47.课堂
老林穿梭于食堂大厅和后厨。
过了一会儿,他拿了一个布袋过来,扔到桌上,发出一记重响。
粥已经喝完,他们几个盯着那只布袋,好奇地看老林。
老林:“伸手。”
一只只小手掌于是摊开。
老林打开布袋,不由分说,从里面掏出一把东西,放在他们手心。
黄色颗粒,圆滚滚的,居然是黄豆。
“数数看。”说完,老林又继续去干活。
他们四个都拿着把黄豆,面面相觑,有点莫名其妙。
但既然师父说数,那就数呀,于是裴之率先点了起来。
第一把数量很少,很快,他们每个人都数完了。
老林也正好擦完桌子,手里转着抹布回来,问:“有什么收获?”
“我的黄豆有12颗!”陆志浩说。
“我9!”这是花卷。
林朝夕很开心:“我比你们多,我13!”
裴之没有说话,他把黄豆排成一排,抬头看老林。
老林也不说话,继续一人一把黄豆地给,转头擦桌子干活去。
“有什么收获”每次转一圈回来,老林都会问这个问题,但他们都没什么正经答案。
陆志浩小心翼翼,按第一行1颗、第二行2颗的顺序,摆老林发的黄豆。
裴之把老林给的黄豆凑整,一列10颗,10列一组。
花卷,花卷点完,就随心所欲把黄豆扔进喝光的粥碗里。
一袋子黄豆终于空了。
老林终于忙完,坐了回来:“黄豆数好了吗?”
点头如捣蒜。
“现在,假设你们都不会加法,但我要你们马上告诉我,你们各有多少颗黄豆?”
林朝夕低头,刚要下意识算每次数黄豆的总和,就听老林这么说。
她于是赶紧去点自己有多少排黄豆。她是10颗黄豆一列这么排下来,共11列,零3颗,所以是113颗。
“125。”裴之已经报完答案。
林朝夕去看裴之的,裴之早就排好一个横10竖10、共100颗黄豆方阵,剩下的2列零5颗
陆志浩对着自己的黄豆三角形憋了半天,实在没办法,开始1、2、3、4、5这么一行一行老老实实数了起来。
花卷单手托腮,只能看着他扔在粥碗里的那堆的黄豆发呆。
“恭喜你们,重演了最早数学最早诞生的过程。”老林笑,“是不是要给自己鼓鼓掌?”
老林的笑话很冷,他们每个人都看着自己的黄豆阵,冻得说不出话。
直到花卷打了个饱嗝,大家才清醒一点。
老林问:“有什么问题吗?”
“啊?”陆志浩抬头,“您刚说了什么?”
“我说最早数学诞生的过程,非常伟大而巧妙,你们配合一下,给自己鼓鼓掌好吗?”
包括裴之在内,他们每个人持续呆滞。
“来,我们想象一下,在人类社会发展最初,就是大家还穿着虎皮小裙子,哦哦哦哦哦围着火堆跳舞的时候,那时候当然还没加减乘除,甚至连123456789……这些数字都没有。”老林学野人拍胸脯,惹得孩子们咯咯咯大笑起来。
“每天,原始人类都要出去打猎,不然活不下去。一开始,大家都随便打猎,也不管自己每天打了多少只小动物,但突然有一天,花卷发现不行,他说我得记一记,我每天有多少猎物,不然隔壁陆志浩来我家偷吃怎么办?”
“于是,他开始在墙上刻字,每一个丨,代表今天打了多少猎物。”
老林边说,边在花卷面前放了一颗黄豆,比拟着刻丨的动作,并学着花卷的声音配音:“今天,这么多只鸡。”
他又放下几颗,代表多刻了几个丨:“明天,这么多鸭。”
如此重复几次,花卷面前的黄豆已经数不清了。
“啊呀,问题就来了!突然有一天,花卷想知道自己到底打了多少猎物,他一回家,看到整墙的丨丨丨丨丨……崩溃了。”
老林说着,摇了摇花卷那整整一碗黄豆,让它们在碗里沙沙作响,象征着野人小花卷家整墙无序的计数方式。
“叔叔你好幼稚!”花卷抗议。
当然幼稚,林朝夕想,这是我五岁听的故事。
老林放下碗,又突然认真起来:“花卷的问题,不仅仅是花卷的问题,也同样出现在部落很多人家里。原始人类总面对日常生产生活中各种涉及到需要计数的问题,却不像你们现在这么幸福,他们甚至没有现成的数字可用。”老林摸了摸陆志浩的脑袋,“所以,为了解决生产生活中诸多‘数不清’、‘记不准’的问题,他们开始创造。”
老林的手移向陆志浩面前的黄豆三角形,手指从每行黄豆上依次点过,语气非常庄严隆重:“而数字产生的过程,大抵如此。”老林说,“如果你们有幸看到古代巴比伦时期的泥版,会发现,他用一种断面呈三角形的笔来雕刻,我们现在称之为楔形文字。那时的人们,用一个刻痕来表示我们现在的数字‘1’,两个刻痕来表示我们现在的数字‘2’,依次类推,但到‘10’的时候,他们出现了一种新的计数符号。”
老林在桌上画了一个“<”。
“它长这样,请注意,同学们,这是人类文明的伟大飞跃,运用符号来计数,代表更着伟大的算术,即将出现……”
老林正讲得兴起,手舞足蹈,马上要把视线移向第三组逢10换列的黄豆方阵。
这时,陆志浩突然问:“叔叔,你见过那个泥版吗?”
老林的手顿时停在空中,他恢复了一会儿,才低头看陆志浩,怒:“这是重点吗?”
“我觉得好厉害啊。”陆志浩憧憬地望着老林,“真想见一见啊。”
“我也觉得,好厉害啊~”
这句话,不是来自他们四个。不知何时,老林身后逐渐围了几个他们也不认识的孩子。
那些孩子一开始,是在围观老林究竟在演什么。不过渐渐的,他们都安静下来,很认真在听老林讲故事。
食堂的白炽灯依然灿烂,他们面前摆着的,也依然是那数不清的黄豆和还未收走的粥碗。
可数学被老林剥去了看上去困难重重的外衣,变成了一种纯粹朴实、运用创造性思维解决问题、并与人类文明演进息息相关的过程。
老林不断在讲故事,从计数的诞生讲到了计算的诞生,从十进制的加减法讲到了乘除法,每次,他都很简单地摆弄眼前的利用眼前的黄豆,还原抽象数字背后的具体。
到最后,他甚至还带他们用不干胶,做了一个由1000颗黄豆组成的立方体。
极其变态。
最后,老林说:“其实,数学诞生之初,和无数地摆在人类面前的现实问题息息相关。没有那么多高阶工具的,就像算要数黄豆没加法,分东西没除法,就像人类面前永远都有那么一条条浩荡长河,阻碍前行,过不去了怎么办,那很简单——搭桥。于是数字出现了、算术出现了,代数、几何都出现了……”
老林开始收拾桌上的黄豆,并带着笑意。
“数万年以来,我们的前人,一点点用他们搭好的桥,把我们从茹毛饮血时代,引向现在的文明社会。而他们发现的无数的公式、公理、定义、证明,到我们手里,就变成了我们现在使用的数学工具。”
“就是老师折腾我们的玩意儿!”老林身后一个虎头虎脑的小男孩抢白。
“说得对!”老林用手指弹了下他额头,笑问,“你喜欢车吗?”
“喜欢!”
“喜欢开车吗?”
“我不会开!”
“不会就要学。”老林把黄豆通通装回布袋,“你们现在在学校上课啊、做题啊,就在学怎么开车。”
“如果我对学开车没兴趣呢!”
“那也完全没问题。”老林说,“但你总要有好的师傅带着上手,摸两把好车,再弯道漂移一把,全试过了,再说自己不喜欢,对吗?”
林朝夕撇撇嘴:“你的意思,最主要的,还是要有个优秀的老司机吧。”
老林拍拍胸膛:“那是自然。”
“那么奥数呢?”裴之问。
“奥数。”老林眨了眨眼,对他说,“以下是我个人的看法——奥数,是让你们面对困难时,放弃那些高阶工具,试着像无数先贤那样,用突破性的思维解决问题,就像拿着小木剑斗恶龙的勇士,那么每解出一道题目过程,就足够了不起。”
“而更有趣的是,或许有一天,当你们在数学领域里走出一段距离后,会看到属于你们自己的长河,那时,可能就需要你拿出自己的斧子,伐木造桥,做第一个造出那顶桥、走过那条河的人。而所有的这些训练,都会让你的这里。”老林指了指脑袋,又指了指手,“更有能力,指挥这里。”
老林说到这里,本应停下来,但他还是说:“但请不要把最后的‘或许有一天’,当做你们学奥数的意义,那样会失去很多乐趣,毕竟现在数学家研究数学,主要是因为……”
“因为无聊……”花卷拖长调子
老林惊:“你怎么知道!”
“我瞎说的!”花卷喷了。
在场所有孩子都笑成一团。
——
他们离开食堂是被赶走的。
老林背着简单行李,食堂主管给他安排了临时宿舍,和他们住的小别墅不在一个方向。
雨后,夜色清新,月明星稀吗,他的身影晃晃悠悠,消失在小路尽头。
花卷背着头走了半天,突然想起什么:“糟了,被大叔忽悠一晚上,明天要考的内容都没看!”
“回去还看书吗?”陆志浩问。
“你还没看吐啊?”花卷震惊。
“现在……好像觉得,还可以再看看?”
“那冲吧!”林朝夕喊,“斗恶龙去!”
她喊完,发现没个人都静静地看着她。
“干……干嘛。”
陆志浩:“林朝夕,你这个笑话有点冷。”
花卷:“你居然能喊出这个台词,很羞耻啊。”
“确实。”这是裴之。
裴之话音刚落,他们三个对视一眼,开始狂奔。
小少年们的笑声在夜色中遥遥传来,有人回头冲她喊:“比比谁先到宿舍!”
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过了一会儿,他拿了一个布袋过来,扔到桌上,发出一记重响。
粥已经喝完,他们几个盯着那只布袋,好奇地看老林。
老林:“伸手。”
一只只小手掌于是摊开。
老林打开布袋,不由分说,从里面掏出一把东西,放在他们手心。
黄色颗粒,圆滚滚的,居然是黄豆。
“数数看。”说完,老林又继续去干活。
他们四个都拿着把黄豆,面面相觑,有点莫名其妙。
但既然师父说数,那就数呀,于是裴之率先点了起来。
第一把数量很少,很快,他们每个人都数完了。
老林也正好擦完桌子,手里转着抹布回来,问:“有什么收获?”
“我的黄豆有12颗!”陆志浩说。
“我9!”这是花卷。
林朝夕很开心:“我比你们多,我13!”
裴之没有说话,他把黄豆排成一排,抬头看老林。
老林也不说话,继续一人一把黄豆地给,转头擦桌子干活去。
“有什么收获”每次转一圈回来,老林都会问这个问题,但他们都没什么正经答案。
陆志浩小心翼翼,按第一行1颗、第二行2颗的顺序,摆老林发的黄豆。
裴之把老林给的黄豆凑整,一列10颗,10列一组。
花卷,花卷点完,就随心所欲把黄豆扔进喝光的粥碗里。
一袋子黄豆终于空了。
老林终于忙完,坐了回来:“黄豆数好了吗?”
点头如捣蒜。
“现在,假设你们都不会加法,但我要你们马上告诉我,你们各有多少颗黄豆?”
林朝夕低头,刚要下意识算每次数黄豆的总和,就听老林这么说。
她于是赶紧去点自己有多少排黄豆。她是10颗黄豆一列这么排下来,共11列,零3颗,所以是113颗。
“125。”裴之已经报完答案。
林朝夕去看裴之的,裴之早就排好一个横10竖10、共100颗黄豆方阵,剩下的2列零5颗
陆志浩对着自己的黄豆三角形憋了半天,实在没办法,开始1、2、3、4、5这么一行一行老老实实数了起来。
花卷单手托腮,只能看着他扔在粥碗里的那堆的黄豆发呆。
“恭喜你们,重演了最早数学最早诞生的过程。”老林笑,“是不是要给自己鼓鼓掌?”
老林的笑话很冷,他们每个人都看着自己的黄豆阵,冻得说不出话。
直到花卷打了个饱嗝,大家才清醒一点。
老林问:“有什么问题吗?”
“啊?”陆志浩抬头,“您刚说了什么?”
“我说最早数学诞生的过程,非常伟大而巧妙,你们配合一下,给自己鼓鼓掌好吗?”
包括裴之在内,他们每个人持续呆滞。
“来,我们想象一下,在人类社会发展最初,就是大家还穿着虎皮小裙子,哦哦哦哦哦围着火堆跳舞的时候,那时候当然还没加减乘除,甚至连123456789……这些数字都没有。”老林学野人拍胸脯,惹得孩子们咯咯咯大笑起来。
“每天,原始人类都要出去打猎,不然活不下去。一开始,大家都随便打猎,也不管自己每天打了多少只小动物,但突然有一天,花卷发现不行,他说我得记一记,我每天有多少猎物,不然隔壁陆志浩来我家偷吃怎么办?”
“于是,他开始在墙上刻字,每一个丨,代表今天打了多少猎物。”
老林边说,边在花卷面前放了一颗黄豆,比拟着刻丨的动作,并学着花卷的声音配音:“今天,这么多只鸡。”
他又放下几颗,代表多刻了几个丨:“明天,这么多鸭。”
如此重复几次,花卷面前的黄豆已经数不清了。
“啊呀,问题就来了!突然有一天,花卷想知道自己到底打了多少猎物,他一回家,看到整墙的丨丨丨丨丨……崩溃了。”
老林说着,摇了摇花卷那整整一碗黄豆,让它们在碗里沙沙作响,象征着野人小花卷家整墙无序的计数方式。
“叔叔你好幼稚!”花卷抗议。
当然幼稚,林朝夕想,这是我五岁听的故事。
老林放下碗,又突然认真起来:“花卷的问题,不仅仅是花卷的问题,也同样出现在部落很多人家里。原始人类总面对日常生产生活中各种涉及到需要计数的问题,却不像你们现在这么幸福,他们甚至没有现成的数字可用。”老林摸了摸陆志浩的脑袋,“所以,为了解决生产生活中诸多‘数不清’、‘记不准’的问题,他们开始创造。”
老林的手移向陆志浩面前的黄豆三角形,手指从每行黄豆上依次点过,语气非常庄严隆重:“而数字产生的过程,大抵如此。”老林说,“如果你们有幸看到古代巴比伦时期的泥版,会发现,他用一种断面呈三角形的笔来雕刻,我们现在称之为楔形文字。那时的人们,用一个刻痕来表示我们现在的数字‘1’,两个刻痕来表示我们现在的数字‘2’,依次类推,但到‘10’的时候,他们出现了一种新的计数符号。”
老林在桌上画了一个“<”。
“它长这样,请注意,同学们,这是人类文明的伟大飞跃,运用符号来计数,代表更着伟大的算术,即将出现……”
老林正讲得兴起,手舞足蹈,马上要把视线移向第三组逢10换列的黄豆方阵。
这时,陆志浩突然问:“叔叔,你见过那个泥版吗?”
老林的手顿时停在空中,他恢复了一会儿,才低头看陆志浩,怒:“这是重点吗?”
“我觉得好厉害啊。”陆志浩憧憬地望着老林,“真想见一见啊。”
“我也觉得,好厉害啊~”
这句话,不是来自他们四个。不知何时,老林身后逐渐围了几个他们也不认识的孩子。
那些孩子一开始,是在围观老林究竟在演什么。不过渐渐的,他们都安静下来,很认真在听老林讲故事。
食堂的白炽灯依然灿烂,他们面前摆着的,也依然是那数不清的黄豆和还未收走的粥碗。
可数学被老林剥去了看上去困难重重的外衣,变成了一种纯粹朴实、运用创造性思维解决问题、并与人类文明演进息息相关的过程。
老林不断在讲故事,从计数的诞生讲到了计算的诞生,从十进制的加减法讲到了乘除法,每次,他都很简单地摆弄眼前的利用眼前的黄豆,还原抽象数字背后的具体。
到最后,他甚至还带他们用不干胶,做了一个由1000颗黄豆组成的立方体。
极其变态。
最后,老林说:“其实,数学诞生之初,和无数地摆在人类面前的现实问题息息相关。没有那么多高阶工具的,就像算要数黄豆没加法,分东西没除法,就像人类面前永远都有那么一条条浩荡长河,阻碍前行,过不去了怎么办,那很简单——搭桥。于是数字出现了、算术出现了,代数、几何都出现了……”
老林开始收拾桌上的黄豆,并带着笑意。
“数万年以来,我们的前人,一点点用他们搭好的桥,把我们从茹毛饮血时代,引向现在的文明社会。而他们发现的无数的公式、公理、定义、证明,到我们手里,就变成了我们现在使用的数学工具。”
“就是老师折腾我们的玩意儿!”老林身后一个虎头虎脑的小男孩抢白。
“说得对!”老林用手指弹了下他额头,笑问,“你喜欢车吗?”
“喜欢!”
“喜欢开车吗?”
“我不会开!”
“不会就要学。”老林把黄豆通通装回布袋,“你们现在在学校上课啊、做题啊,就在学怎么开车。”
“如果我对学开车没兴趣呢!”
“那也完全没问题。”老林说,“但你总要有好的师傅带着上手,摸两把好车,再弯道漂移一把,全试过了,再说自己不喜欢,对吗?”
林朝夕撇撇嘴:“你的意思,最主要的,还是要有个优秀的老司机吧。”
老林拍拍胸膛:“那是自然。”
“那么奥数呢?”裴之问。
“奥数。”老林眨了眨眼,对他说,“以下是我个人的看法——奥数,是让你们面对困难时,放弃那些高阶工具,试着像无数先贤那样,用突破性的思维解决问题,就像拿着小木剑斗恶龙的勇士,那么每解出一道题目过程,就足够了不起。”
“而更有趣的是,或许有一天,当你们在数学领域里走出一段距离后,会看到属于你们自己的长河,那时,可能就需要你拿出自己的斧子,伐木造桥,做第一个造出那顶桥、走过那条河的人。而所有的这些训练,都会让你的这里。”老林指了指脑袋,又指了指手,“更有能力,指挥这里。”
老林说到这里,本应停下来,但他还是说:“但请不要把最后的‘或许有一天’,当做你们学奥数的意义,那样会失去很多乐趣,毕竟现在数学家研究数学,主要是因为……”
“因为无聊……”花卷拖长调子
老林惊:“你怎么知道!”
“我瞎说的!”花卷喷了。
在场所有孩子都笑成一团。
——
他们离开食堂是被赶走的。
老林背着简单行李,食堂主管给他安排了临时宿舍,和他们住的小别墅不在一个方向。
雨后,夜色清新,月明星稀吗,他的身影晃晃悠悠,消失在小路尽头。
花卷背着头走了半天,突然想起什么:“糟了,被大叔忽悠一晚上,明天要考的内容都没看!”
“回去还看书吗?”陆志浩问。
“你还没看吐啊?”花卷震惊。
“现在……好像觉得,还可以再看看?”
“那冲吧!”林朝夕喊,“斗恶龙去!”
她喊完,发现没个人都静静地看着她。
“干……干嘛。”
陆志浩:“林朝夕,你这个笑话有点冷。”
花卷:“你居然能喊出这个台词,很羞耻啊。”
“确实。”这是裴之。
裴之话音刚落,他们三个对视一眼,开始狂奔。
小少年们的笑声在夜色中遥遥传来,有人回头冲她喊:“比比谁先到宿舍!”
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